Все разделы
| Состояние | Хорошее |
| Автор | Л. А. Люстерник |
| Издательство | Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы |
| Год издания | 1956 |
| Страниц | 212 |
| Переплет | Мягкая обложка |
| Формат | 84х108/32 (130х205 мм, стандартный) |
Приводятся основные понятия и теоремы о выпуклых многогранниках.
Глава I носит в основном элементарный характер. В ней даются основные понятия о выпуклых фигурах и телах, об их опорных прямых и плоскостях. Сюда же отнесена теорема Барбье об овалах постоянной ширины. Менее элементарный вопрос о минимаксах трактуется в параграфе 6.
Глава II в основном также элементарна. Здесь излагаются некоторые свойства центрально симметрических многогранников, теоремы Минковского о наибольшем центрально -симметрическом теле с целочисленной решеткой.
Глава III посвящена основным теоремам о выпуклых многогранниках (к ней примыкает по содержанию глава V).
Излагаемый материал не требует от читателя знаний за пределами курса элементарной математики. Вместе с тем параграфы 14- 17 требуют от читателя навыка к чтению математической литературы. В параграфе 18 приводится формулировка теоремы А. Д. Александрова по развертке выпуклого многогранника.
Глава IV в отличие от предыдущей требует знакомства с элементами аналитической геометрии и интегрального исчисления. В ней даются элементы теории линейных систем
выпуклых фигур (для плоского случая).
Глава V, написанная А. Д. Александровым, содержит доказательство его теоремы о выпуклых многогранниках, из которой, как частный случай, следует теорема Минковского о том, что выпуклый многогранник определяется площадями и направлениями своих граней. Доказательство проводится элементарными методами. Тем самым удалось включить теорему Минковского в элементарную математическую литературу.
Глава VI содержит, с одной стороны, точное определение и обобщение встречающихся в книге понятий, например фигуры и выпуклой фигуры. Следует отметить, что понятие выпуклой фигуры играет большую роль в высших раз делах современного анализа. С другой стороны эта глава отчасти непосредственно обобщает материал предыдущих глав, отчасти относится к наглядной геометрии и примыкает к предыдущему изложению по своему геометрическому стилю. Параграф 36 касается важных теорем, дающих некоторое представление о топологии и ее применении.Предисловие.Выпуклые фигуры и тела, их опорные прямые и плоскости.
Плоские выпуклые фигуры.
Опорные прямые.
Выпуклые многоугольники.
Выпуклые тела.
Конус.
О хордах, перпендикулярных к опорным прямым и плоскостям.
Овалы постоянной ширины.Центрально-симметрические выпуклые фигуры.
Центральная симметрия и параллельный перенос.
О разбиении симметрических многогранников.
Наибольшее центрально-симметрическое выпуклое тело в целочисленной решетке.
Заполнение плоскости и пространства выпуклыми фигурами.Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера (формулировка).
Доказательство теоремы Эйлера и ее некоторые следствия.
Теорема Коши (основные леммы).
Доказательство теоремы Коши.
Теорема Штейница.
Теорема Штейница (окончание).
Теорема А.Д. Александрова.Линейные системы выпуклых тел.
Линейные операции над точками.
Линейные операции над фигурами.
Линейные системы выпуклых многоугольников.
Смешанная площадь выпуклых фигур.
Некоторые неравенства.
Неравенство Брунна — Минковского.
Плоские сечения выпуклых тел.
Следствия из неравенства Брунна — Минковского.Теоремы Г. Минковского и А.Д. Александрова.
Формулировки.
Одна теорема о выпуклых многоугольниках.
О смешении многогранников.
Доказательство теоремы о многогранниках.Дополнения.
Точное определение понятия фигуры и выпуклой фигуры.
О правильных многогранниках.
Об изопериметрической задаче.
Хорды произвольных континуумов.
Теоремы Бликфельда.
Теоремы Лебега и Боля — Брауэра.
Выпуклые фигуры и нормированные пространства.
|
|
При личной встрече
Похожие лоты
