Все разделы
| Состояние | Хорошее |
Делимость чисел и сравнения, 7-8 классы, Мазаник А.А., 1971.
В книге помещен учебный материал по теме «Дополнительные вопросы арифметики целых чисел» для факультативных занятий в VII и VIII классах.
Пособие рекомендуется учителям математики и учащимся VII и VIII классов.
СОСТАВНЫЕ И ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
Натуральное число называется простым, если оно имеет два и только два различных натуральных делителя (единицу и само число), и составным, если у него более двух различных натуральных делителя.
Число 1 не принадлежит ни к простым, ни к составным числам. Всякое же натуральное число, большее единицы, является либо простым, либо составным.
Докажем несколько теорем, относящихся к простым числам.
Теорема. Всякое составное число имеет по крайней мере один простой делитель.
Доказательство. Всякое составное число должно иметь делители, большие единицы. Среди этих делителей будет наименьший, обозначим его буквой р. Этот наименьший делитель будет простым числом. Если бы он был составным числом, то имел бы некоторый делитель d, больший единицы и меньший р. Но тогда первоначальное число, делясь на р, делилось бы и на его делитель d, меньший р, чего быть не может, ибо р— наименьший делитель.
СОДЕРЖАНИЕ.
От автора.
§1. Делимость чисел.
§2. Признаки делимости.
§3. Составные и простые числа.
§4. Наибольший общий делитель.
§5. Алгоритм Евклида.
§6. Наименьшее общее кратное.
§7. Сравнения и их свойства.
§8. Вычеты. Теорема Ферма.
§9. Уравнения в целых числах.
§10. Задачи повышенной трудности.
Ответы и решения.
Литература.
|
|
Похожие лоты
